过圆内一点最长的弦是过之一点的直径,过这一点最短的的弦是什么?怎样证明?我刚上初三,能用学过的知识证明吗?具体怎样证明？

垂直于过此点直径的弦，用圆心角，弧证明

最短的弦是与经过这个点的直径垂直的那条弦
我没有二级,故不能上传图片.
证明:(理解意思就可以了)
设点到圆心的距离是l,半径为r,则"最短的弦长"为√r^2-l^2
另过那个点任做一条弦,那么它到圆心的距离设为m,m√r^2-m^2

过这一点最短的弦是与过这一点的直径相垂直的弦。

勾股定理 射影
定理学了么？

设圆半径为R,圆心O,P圆内一定点,于是OP为定值设过P的一条弦为AB,连OA,OB,作OH⊥AB于H于是由垂径定理有AH=HB由勾股定理,于是AB²=4AH²=4(R²-OH²)=4R²-4(OP²-PH²)=4R²-4OP&sup...

最短弦是与最长弦相垂直的那条弦，可以画图用几何方法进行简单的证明。