若等腰梯形两底之差等于一腰的长,那么这个梯形的内角度数为______.

问题描述:

若等腰梯形两底之差等于一腰的长,那么这个梯形的内角度数为______.

如图所示,等腰梯形ABCD,作AE⊥BC,DF⊥BC,
∵AB=CD,AE=DF,
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL),
∴BE=FC,∠B=∠C,
∵BC-AD=AB=DC,
∴BE=CF=

1
2
AB=
1
2
DC,
∴∠BAE=∠CDF=30°,
∴∠B=∠C=60°,
∴∠BD=∠CDA=120°,
则这个梯形的内角度数为60°,60°,120°,120°.
故答案为:60°,60°,120°,120°
答案解析:根据题意画出图形,如图所示,作AE⊥BC,DF⊥BC,利用平行线间的距离相等得到AE=DF,再由AB=CD得到三角形ABE与三角形DCF全等,利用全等三角形的对应边相等得到BE=CF,由BC-AD=AB=DC,得到BE与CF都为AB,DC的一半,确定出∠BAE=∠CDF=30°,即可得出四个内角的度数.
考试点:等腰梯形的性质.
知识点:此题考查了等腰梯形的性质,全等三角形的判定与性质,含30度直角三角形的性质,以及平行线的性质,熟练掌握等腰梯形的性质是解本题的关键.