怎么求数列呢 已知数列｛an｝满足,a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n∈N(l)另bn=a(n+1)-an.证明：｛bn｝是等比数列
问题描述：
怎么求数列呢
已知数列｛an｝满足,a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n∈N
(l)另bn=a(n+1)-an.证明：｛bn｝是等比数列
答
这种题最笨的办法
就是直接写Bn-Bn-1
把它展开
最后看看差是不是常数
当然仔细观察可能有简单的方法
答
证明：a(n+2)=[an+a(n+1)]/2
a(n+2)-a(n+1)=-[a(n+1)-an]/2,即
b(n+1)=-bn/2,
b(n+1)/bn=-1/2,b1=a2-a1=1-0=1
所以bn是以q=-1/2等比数列
bn=b1q^(n-1)=(-1/2)^(n-1)