过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条正确不正确?如何证明?
问题描述：
过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条
正确不正确?如何证明?
答
正确
你就假设过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有两条
结果证明可以得到这两条直线都过两条异面直线平行于同一平面的交点
所以可以得到这两条直线重合
故过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条
答
是正确的.
可以用反证法证明.
对于任何异面的两直线,都可以做两平行平面,使得这条直线包含在里面,
设过一点可以做两条直线,都垂直于这两平面.证这两条直线是同一直线就行了（与题设相矛盾）.