已知椭圆｛x=2cosθ,y=sinθ （θ为参数） 1.求该椭圆的焦点坐标和离心率已知椭圆｛x=2cosθ,y=sinθ （θ为参数） 1.求该椭圆的焦点坐标和离心率；2.已知点P是椭圆上任意一点,求点P与P与点M(0,2)的距离｜PM｜的最大值.

1、a=2,b=1, c=(a^2-b^2)^1/2= √3,焦点坐标 F1（-√3，0）F2（√3，0），离心率e=√3/2
2、M(0，2)
椭圆 x^2 +4y^2=4 ,设以M为圆心的 圆方程：x^2 +(y-2)^2=r^2
即求 r的最大值。
联立消去x，得 r^2=-3y^2 -4y+8 (-1所以 r^2 |PM| 的最大值为 2√21/3

1. 由椭圆的极坐标形式可以得到椭圆的一般形式为：(x/2)^2+y^2=1，也就是a=2，b=1，从而有c=(a^2-b^2)^0.5=3^0.5，所以焦点坐标为：(-3^0.5,0)和(3^0.5,0)，离心率为e=c/a=3^0.5/2

2. 设P的坐标为(x,y),则PM^2=(x-0)^2+(y-2)^2=4(1-y^2)+(y-2)^2=-3y^2-4y+8，当y=-4/6=-2/3时具有最大值为28/3，又因为1>-2/3>-1,所以PM^2最大值为28/3，即PM最大值为(28/3)^0.5

x=2cosθ，即x/2=cosθ

y=sinθ

平方相加得椭圆方程：x²/2²+y²=1

1. a=2,b=1,则c=√3,

   所以：焦点坐标为F1(-√3,0),F2(√3,0); e=c/a=√3/2

2. 设P(2cosθ,sinθ),则

   |PM|²=4cos²θ+(sinθ-2)²

   =4-4sin²θ+sin²θ-4sinθ+4

   =-3(sinθ+2/3)²+28/3

   ≤28/3

   所以：|PM|≤（2√21）/3

焦点为（±√3,0），离心率为√3／2，最大距离为4

∵x=2cosθ y=sinθ
∴由cos²θ+sin²θ=1得,x²/4+y²=1
∴a=2 b=1,c=√3
∴e=c/a=√3/2
|PM²|=(2cosθ-0)²+(sinθ-2)²=4cos²θ+sin²θ-4sinθ+4=4(1-sin²θ)+sin²θ-4sinθ+4=-3sin²θ-4sinθ+8
=-3(sinθ+2/3)²+28/3
∴当sinθ=-2/3时,|PM|的最大值是√(28/3)=2√21/3