已知tan(π/4+x)=-1/2,求2cosx(sinx-cosx)/1+tanx的值
问题描述：
已知tan(π/4+x)=-1/2,求2cosx(sinx-cosx)/1+tanx的值
答
tanπ/4=1
所以tan(π/4+x)=(1+tanx)/(1-tanx)=-1/2
tanx-1=2tanx+2
tanx=-3
sinx/cosx=tanx=-3
sinx=-3cosx
代入恒等式sin²x+cos²x=1
cos²x=1/10
sinxcosx=(-3cosx)cosx=-3cos²x=-3/10
所以原式=2(sinxcosx-cos²x)/(1-tanx)
=2(-3/10-1/10)/(1+3)
=-1/5
所以答案是-1/5
答
tanπ/4=1
所以tan(π/4+x)=(1+tanx)/(1-tanx)=-1/2
tanx-1=2tanx+2
tanx=-3
sinx/cosx=tanx=-3
sinx=-3cosx
代入恒等式sin²x+cos²x=1
cos²x=1/10
sinxcosx=(-3cosx)cosx=-3cos²x=-3/10
所以原式=2(sinxcosx-cos²x)/(1-tanx)
=2(-3/10-1/10)/(1+3)
=-1/5