y=2x/x^2+3x+1(x>0)求其值域~y=2x/x^2+3x+1(x>0)求其值域~

问题描述:

y=2x/x^2+3x+1(x>0)求其值域~
y=2x/x^2+3x+1(x>0)求其值域~

因为x>0所以可以化成
y=2/x+3x+1
>=2根号(2/x*3x)+1
>=2根号(6)+1
当2/x=3x时,上式取等号,此时x=根号(2/3)
故值域是[2根号(6)+1,正无穷大)

∵x>0
∴y=2x/(x²+3x+1)
=2/(x+1/x+3)
≤2/(2+3)=2/5(当且仅当x=1/x,即x=1时,等号成立)
故值域是(-∞,2/5].