5个空瓶可换一瓶汽水,某班同学共喝了161瓶汽水,那么,他们班至少买了多少瓶汽水

可用数列解之：先求出至少买了5^n（＜＝161）瓶，那么买5^n瓶汽水可以喝到N=5^n+5^（n－1）+5^（n-2)+……+5^0瓶汽水且剩下一个空瓶，如果N恰好等于161，则M＝0问题得以解决.如果不等并且剩余的数的数大于5，再设又买了5^m（＜＝161-N）瓶,将161-N-1（“1”为计算N时剩下的1个空瓶）再看成5^m的等比数列的和，如果剩余的数还大于5，继续设等比数列5^K等等，直至求出为止。如果剩余的数小于5(记为s)，则5^n+5^m＋……+s即是买的瓶数。此题中，n=3,N＝156，161-156-1＝4，所以买的总瓶数为5^3＋4＝129瓶。

161-1=160
160/5=32
32-2=30
30/5=6
6-1=5
5/5=1
1+2+1=4,再借一个瓶子
4+1=5
5/5=0
最后还一个瓶子
161+32+6+1+1=201

逍遥如意的解法是正确的，叙述也很详细。

129

设买了x瓶,
x+(x/5)+x/25+x/125=161
x=129
所以至少买了129瓶

倒推回去
最经济的方案，最后刚好剩下4个瓶子，这样就能跟老板先拿1瓶汽水，喝完以后再给老板5个空瓶
喝4瓶汽水，需要用4×5=20个空瓶来换
喝20瓶汽水，需要20×5=100个空瓶来换
100+20+4+1=125瓶
还少161-125=36瓶
还是倒推，最后喝1瓶，需要5个空瓶来换
换5瓶，需要5×5=25个空瓶
25+5+1=31
还差36-31=5瓶
这5瓶，只需要买4瓶，得到4个空瓶，然后跟老板拿一瓶喝掉以后给老板5个空瓶
至少需要买：100+25+4=129瓶
验证：
129÷5=25余4
25÷5=5
5+4=9
9÷5=1余4
129+25+5+1=160
这时候还有4个空瓶，跟老板去拿一瓶喝掉，给老板5个空瓶
正好喝了：160+1=161瓶

要采用冥的指数函数去算，我忘记怎么算，但设x，然后x*（1+1/5+1/5的平方+1/5的三次方+……1/5的n次方）=161，然后用函数的图像取n值去解题，答案上面很多了！具体解法高中就有学！忘记了，不好意思哦！