1/2+1/6+1/12+1/20,...前30个数的和为多少这种类型的题该怎么算

这是裂项问题，多做题，对数字要敏感...

1/2+1/6+1/12+1/20+……前30个数的和为：
1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+……+1/(30×31)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/30-1/31
=1-1/31
=30/31

首先,要分析清楚数列的规律.如本例中,分母递增,2,6,12,20.,可以看出,前后两个分母之差为4,6,8.所以,我们就知道,后面一个数字必然是1/30.
其次,分析出来数列中数字的通式.例如,本例中第n个数字的分母是n(n+1).
最后,把所有的数字加起来.通常也要找到每个数字之间的规律.如本例中,第n个数字等于1/n-1/(n+1),正好跟后面的数字相抵.(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+ ......+(1/30-1/31)=1-1/31=30/31.