已知X、Y、a、b、均为正实数,x+y=1,比较根号下ax+by与x根号下a+y根号下b的大小
问题描述：
已知X、Y、a、b、均为正实数,x+y=1,比较根号下ax+by与x根号下a+y根号下b的大小
答
√(ax+by) ÷ (x√a+y√b) 分母有理化
=(x√a - y√b)·√(ax+by) / (ax^2 - by^2)
=[x√a +y√a -y(√a +√b)]·√(ax+by) / (ax^2 +axy -axy - by^2)
=[(x+y)·√a -y(√a +√b)]·√(ax+by) / [ax×1 - (ax + by)·y]
=[√a -y(√a +√b)]·√(ax+by) / [ax - (ax + by)·y]
＜1
答
假设x=sin^2α,y=cos^2α,a>=b,A=根号下(ax=by),B=x根号下a+y根号下b,
∵A=根号下asin^2+根号下acos^2＝根号下a
∴A/B