在三角形ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知B=60°,sinAsinC=9/14,三角形面积3根号3/2,求三边a.b.c
问题描述：
在三角形ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知B=60°,sinAsinC=9/14,三角形面积3根号3/2,求三边a.b.c
答
s=1/2acsinB
代入得 3根号3/2=1/2acsin60
解出 ac=6
又正弦定理：b/sinB=a/sinA=c/sinC
于是 (b/sinB)^2=ac/(sinAsinC)=6/(9/14)
解出 b=根号7
再由sinAsinC=sinAsin(120-A)=9/14可解出sinA以及sinC
代入正弦定理可求出a和c
你题目没写错吧？这样算出来a和c有点复杂，你再检查一下吧。
具体做法就是这样了，你自己再算算吧
答
∵三角形面积3根号3/2,B=60°
∴1/2acsin60º=3√3/2
∴ac=6
根据正弦定理：
（2R)²sinAsinC=6
∵sinAsinC=9/14
∴(2R)^2=28/3
2R=2√7/√3
∴b=2Rsin60º=√7
余弦定理：
b^2=a^2+c^2-2accos60º
7=a^2+c^2-ac=a^2+c^2-6
a^2+c^2=13
(a-c)^2=1,(a+c)^2=25
a-c=±1 ,a+c=5
∴a=3,b=√7,c=2
或a=2,b=√7,c=3