积分号sinx/(1+sinx)dx
问题描述：
积分号sinx/(1+sinx)dx
答
原式
=∫(1+sinx-1)/(1+sinx)dx
=∫1-1/(1+sinx)dx
=∫1-1/(1+cos(x-π/2))dx
由cos2t=2(cost)^2-1可得：
=∫1-1/(1+2[cos(x/2-π/4)]^2-1)dx
=∫1-1/2cos(x/2-π/4)^2 dx
=x-tan(x/2-π/4)+C
化简得：
=x+cosx/(1+sinx)+C
亦可用万能代换做
t=sinx
原式
=x+2/(t+1)+c
=x+2/(1+tanx/2)+C
答
∫sinx/(1+sinx)dx=x-∫1/(1+sinx)dx对第2个积分,设tanx/2=t,代入得：∫1/(1+sinx)dx=∫1/(1+2t/(1+t^2))2dt/(1+t^2)=∫2/(1+t)^2dt=-2/(1+t)所以：∫sinx/(1+sinx)dx=x-∫1/(1+sinx)dx=x-2/(1+tanx/2)+C...