若f（sinα+cosα）=sinαcosα,则f（cosπ/6)等于..麻烦讲清楚过程,辛苦各位了.
问题描述：
若f（sinα+cosα）=sinαcosα,则f（cosπ/6)等于..
麻烦讲清楚过程,辛苦各位了.
答
因为（sina+cosa）^2=1+2sinacosa
所以f（x）=(x^2-1)/2
然后把x=cosπ/6=根号3/2带入即可得到原式=1/4
答
令t=sinα+cosα,
(sinα+cosα)ˆ2-1/2=sinαcosα
即 f(t)=tˆ2-1/2
将t代成cosπ/6
解之， f（cosπ/6)=负八分之一
答
f（sinα+cosα）=sinαcosα,
f（sinα+cosα）=(sinα+cosα)^2/2-1/2
f（cosπ/6)=（cosπ/6)^2-1/2
=(1/2)^2-1/2
=1/4-1/2
=-1/4