设f(x)在R上定义,且f(f(x))=x,问这种函数有几个并说明理由.答案是无数个,可是为什么呢?
问题描述：
设f(x)在R上定义,且f(f(x))=x,问这种函数有几个并说明理由.
答案是无数个,可是为什么呢?
答
先猜想，首先，y=x 符合，有一个了
其次，f(x)=c,(c是任意常数），也就是说，f(x)是个常数函数。而这样的函数有无数个。
如果继续想下去，……、
所以，可以认为这样的函数有无数个
答
你可以让f(x)=-x+b,其中b是一个变常数可以取任意实数.这样f(f(x))=x,每一个不同的b,就是一个新函数,所以有无穷个