如图所示,在矩形ABCD中,AB＝24cm,BC＝12cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动时间(0≤t≤12),那么：①当t为何值时,ΔQCP为直角三角形；②四边形QAPC的面积是否会变化?为什么?
问题描述：
如图所示,在矩形ABCD中,AB＝24cm,BC＝12cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动时间(0≤t≤12),那么：
①当t为何值时,ΔQCP为直角三角形；
②四边形QAPC的面积是否会变化?为什么?
答
好题,收
答
(1)在矩形ABCD中，AD＝BC＝12，因为QD=t,所以AQ＝12－t，又因为ΔQAP为等腰直角三角形，所以AQ=AP,即12-t=2t,t=4
(2)不变
四边形QAPC的面积＝24*12-0.5*24*t-0.5*12*(24-2t)=288-12t-144+12t=144
答
忒麻烦,电脑没办法编辑,给你说说思路,楼主自己画画图,这个题不难!
第一问：当t=0时是直接三角形,ΔQCP=ΔADC
当t=12时也是直角三角形,ΔQCP=ΔABC
非特殊情况：假设t时刻ΔQCP是直角,此时只能角QPC是直角了,根据勾股定理分别计算出QP,PC,CQ长度（均是含t的表达式）,在ΔQCP内再使用一次沟谷定理求出t.
第二问：四边形QAPC的面积可以由矩形面积减去ΔBPC,再减去ΔDQC（也是直接把t带入计算）,之后必然得到一个定值（和t值无关的定值）这时就可以证明四边形面积没变化了.如果计算到最后式子中的t五法消掉,证明四边形面积是按照函数f（t）变化的.
希望楼主能看懂,我特意说的很详细了!电脑上没有公式编辑器,复杂的计算式子没法打出.