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一动圆与两圆（x+4）2+y2=25和（x-4）2+y2=4都外切，则动圆圆心M的轨迹方程是_．

分类: 作业答案 • 2022-04-07 21:36:48
问题描述：

一动圆与两圆（x+4）2+y2=25和（x-4）2+y2=4都外切，则动圆圆心M的轨迹方程是______．

答

设动圆的半径为r，
由圆（x+4）2+y2=25，得到圆心为O（-4，0），半径为5；
圆（x-4）2+y2=4的圆心为F（4，0），半径为2．
依题意得|MO|=5+r，|MF|=2+r，
则|MO|-|MF|=（5+r）-（2+r）=3＜|OF|，
所以点M的轨迹是双曲线的右支．
∴a=

3
2
，c=4，
∴b2=c2-a2=
55
4
，
则动圆圆心M的轨迹方程是
4x2
9
-
4y2
55
=1（x＞0）．
故答案为：
4x2
9
-
4y2
55
=1（x＞0）

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