设f(x)在[a,b]上有连续的导数,且f(x)不恒等于0,f(a)=f(b)=0,证明∫(a,b)xf(x)f'(x)dx
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设f(x)在[a,b]上有连续的导数,且f(x)不恒等于0,f(a)=f(b)=0,证明∫(a,b)xf(x)f'(x)dx
数学人气：745 ℃时间：2020-09-07 12:52:14
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用分部积分就可以证明了,∫(a,b)xf(x)f'(x)dx=∫(a,b)xf(x)df(x)=1/2∫(a,b)xdf(x)^2=1/2x*f(x)^2|(a,b)-1/2∫(a,b)f(x)^2dx,因为f(a)=f(b)=0,所以有1/2x*f(x)^2|(a,b)=0,而∫(a,b)f(x)^2dx中被积函数是正数,所以积...
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用分部积分就可以证明了,∫(a,b)xf(x)f'(x)dx=∫(a,b)xf(x)df(x)=1/2∫(a,b)xdf(x)^2=1/2x*f(x)^2|(a,b)-1/2∫(a,b)f(x)^2dx,因为f(a)=f(b)=0,所以有1/2x*f(x)^2|(a,b)=0,而∫(a,b)f(x)^2dx中被积函数是正数,所以积...