已知锐角α，β满足3tanα=tan（α+β），则tanβ的最大值为 _ ．
问题描述：
已知锐角α，β满足3tanα=tan（α+β），则tanβ的最大值为 ___ ．
答
∵已知锐角A，B满足tan（α+β）=3tanA，∴tanα＞0，tanβ＞0，
且
=3tanα，化简可得 tanβ=tanα+tanβ 1-tanαtanβ
=2tanα 1+3tan2α
≤2
+3tanα1 tanα
=2 2
3
3
3
当且仅当
=3tanα时，取等号，故tanβ的最大值为1 tanα
．
3
3
故答案为：
3
3