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若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则x2+y2的取值范围是 _ ．

分类: 作业答案 • 2022-04-05 15:13:07
问题描述：

若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则x2+y2的取值范围是 ___ ．

答

∵x、y满足x+2y=1，
∴x=1-2y，可得x2+y2=（1-2y）2+y2=5y2-4y+1
∵y≥0，x=1-2y≥0，∴0≤y≤

1
2

而5y2-4y+1=5（y-
2
5
）2+
1
5

由此可得，当y=
2
5
时，x2+y2取最小值
1
5
；当y=0时，x2+y2取最大值1
∴x2+y2的取值范围是[
1
5
，1]
故答案为：[
1
5
，1]

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