用牛顿冷却定理做,谁会?
问题描述：
用牛顿冷却定理做,谁会?
有一杯水,现在95度,放在20度的房间里.然后在水70度的时候,冷却率在每分钟1度,问95到70度,花了多久.
题目是英文版的.如下：A freshly brewed cup of coffee has temperature 95C in a 20C room.When the coffee is at 70C,it is cooling at a rate of 1C per minute.When does this occur?
我做了一步,y(0)=A=T(0)-20=95-20=75
这个1度是不是K啊?
答
dT/dt=-a(T-To),70度时冷却率每分钟1度,设时间单位为分钟,得
a=-1/(70-20)=-0.02
又由dT/dt=-a(T-To),
解出 T=To+C*exp(-a*t),C为常数,
假设现在T=95度时间为t,在水T'=70度的时候t',所求时间为(t'-t)则
T=To+C*exp(-a*t),
T'=To+C*exp(-a*t'),
得
(T-To)/(T'-To)=exp(-a*(t-t'))
(t'-t)=(1/a)*ln(T'-To)/(T-To)=20.27min