如图所示，AB=CD，AD=BC，O是AC的中点，过点O的直线分别与AD、BC相交于点M、N．MO与NO有什么关系？请说明理由．
问题描述：
如图所示，AB=CD，AD=BC，O是AC的中点，过点O的直线分别与AD、BC相交于点M、N．MO与NO有什么关系？请说明理由．
答
OM=ON．理由如下：
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠2，
图（1）中，在△AOM与△CON中，
，
∠1＝∠2 ∠AOM＝∠CON OA＝OC
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴OM=ON；
图（2）中，在△AOM与△CON中，
，
∠1＝∠2 ∠AOM＝∠CON OA＝OC
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴OM=ON；
图（3）中，在△AOM与△CON中，
，
∠1＝∠2 ∠AOM＝∠CON OA＝OC
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴OM=ON．