已知椭圆方程为X^2/4+Y^2/3=1,A(1,3/2)为椭圆上一定点 ,E,F是椭圆上两个动点
问题描述:
已知椭圆方程为X^2/4+Y^2/3=1,A(1,3/2)为椭圆上一定点 ,E,F是椭圆上两个动点
若直线AF与AE的斜率互为相反数,证明直线EF斜率为定值.
答
设AE斜率为k,则AF的斜率为-k(1)k=0,E和F重合,不合题意,所以k≠0(2)椭圆方程:3x²+4y²=12设直线AE:y-3/2=k(x-1)即y=k(x-1)+3/2直线AF:y-3/2=-k(x-1)即y=-k(x-1)+3/2直线AE方程代入椭圆方程并化简:(3...