如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B与∠C互余,AD=5,BC=13,∠C=60°,则该梯形面积是( ) A.182 B.183 C.36 D.362
问题描述:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B与∠C互余,AD=5,BC=13,∠C=60°,则该梯形面积是( )
A. 18
2
B. 18
3
C. 36
D. 36
2
答
如图,过点A作AE∥CD,交BC于点E,AF⊥BC于点F,
则四边形ADCE是平行四边形
∴AD=CE=5,CD=AE,∠AEB=∠C=60°
∴BE=BC-CE=13-5=8
∵∠B与∠C互余
∴∠B=30°,∠EAB=90°
∴AB=BEcosB=BEcos30°=8×
=4
3
2
,AF=ABsin30°=2
3
3
∴梯形的面积=
(AD+BC)•AF=1 2
×18×21 2
=18
3
3
故选B.