P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的第一象限内的弧AB上的点,当四边形OAPB面积最大时,求P坐标.
问题描述：
P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的第一象限内的弧AB上的点,当四边形OAPB面积最大时,求P坐标.
答
方法一：
设P点坐标（x0,y0）
面积S= 1/2*b*x0+1/2*a*y0 (把OP连起来,就是两个三角形的面积)
y0 = b* 根号（1-x^2/a^2）,
所以 S = 1/2*(b*x0+b*sqr（a^2-x^2）)
求导 求最大值点
方法二：
设P（a*cosx,b*sinx） 0我也算到了（a*cos45，b*sin45），可a b求不出来吗？a,b 是给的条件，不用求的想想嘛，只要你画一条跟x轴 夹角45度的过原点直线，无论椭圆什么形状，交点的P 的面积就最大，这就是这个结果的意思