高一代数问题
问题描述：
高一代数问题
已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件:f(2）=0且方程f(x)=x有等根. （1）求f(x)的解析式. （2）是否存在实数m、n（m小于n),使f(x)的定义域和值域分别为[m.n]和[2m.2n]?如果存在,求m.n的值,若不存在,说明理由.
答
（1）
f(x)=x ax^2+bx=x
ax^2+(b-1)x=0
x[ax+(b-1)]=0
x=0或x=(1-b)/a
方程有等根，(1-b)/a=0 b=1
x=2,y=0代入f(x)=ax^2+x，得
4a+2=0 a=-1/2
函数解析式为f(x)=-x^2/2+x
（2）
f(x)=-x^2/2+x=(-1/2)(x-1)^2+1/2
对称轴x=1
nf(m)=2m
f(n)=2n
-m^2/2+m=2m
-n^2/2+n=2n
解得m=-2 n=0
m>1时，函数单调递减
f(m)=2n
f(n)=2m
-m^2/2+m=2n
-n^2/2+n=2m
解得
m+n=6
1在[m,n]上时，当x=1时，函数取得最大值。
f(1)=2n
n=1/4 此时x=1不在[m,n]上，舍去。
我不是他舅的错误在于：x=m时，函数值并不一定是2m，也可能是2n。同样,x=n时，函数值也并不一定就是2n.