已知x、y、z∈（0，+∞），且ln2x+ln2y+ln2z=1/3，则x2yz的最大值为 _ ．
问题描述：
已知x、y、z∈（0，+∞），且ln2x+ln2y+ln2z=
，则1 3
的最大值为 ___ ．x2 yz
答
由柯西不等式可得：[ln2x+ln2y+ln2z][22+（-1）2+（-1）2]≥（2lnx-lny-lnz）2，
∴(ln
)2≤2，∴x2 yz
≤ex2 yz
，
2
∴
的最大值为ex2 yz
．
2
故答案为：e
2