数列好麻烦
问题描述：
数列好麻烦
已知数列{An}的通项公式是An=n*2^n,
求它的前n项和Sn.
答
没告诉n从几开始,若n从0开始的话:
Sn=1*2+2*4+3*8+...+n*2^n
Sn/2=1+2*2+3*4+...+n*2^(n-1)
下式减去上式:
-Sn/2=1+1*2+1*4+...+1*2^(n-1)-n*2^n
=(1-2^(n-1))/(1-2)-n*2^n
=2^(n-1)-1-n*2^n
故Sn=n*2^(n+1)-2^n+2