两圆C1C2都与坐标轴相切,且都过点(4,1).求圆心距|C1C2|?

问题描述:

两圆C1C2都与坐标轴相切,且都过点(4,1).求圆心距|C1C2|?

两圆都过P(4,1),则圆心在直线y=x上,从而这两个圆还过点Q(1,4)
设圆心为C(a,a),则:
√(a²+a²)=√2R=√2|PC|=(√2)×√[(a-4)²+(a-1)²]
2a²=2(2a²-10a+17)
a²-10a+17=0
圆心距是:|C1C2|=√2|a1-a2|=8