微分方程xy''+(x+1)y'+y=1 y(1)=0 y'(1)=1 求y
问题描述：
微分方程xy''+(x+1)y'+y=1 y(1)=0 y'(1)=1 求y
答
y=e^(-x)是方程xy''+(x+1)y'+y=0的解
设y=ue^(-x),y‘=u’e^(-x)-ue^(-x),y‘‘=u’’e^(-x)-2u‘e^(-x)+ue^(-x),代入：
x[u’’e^(-x)-2u‘e^(-x)+ue^(-x)]+(x+1)[u’e^(-x)-ue^(-x)]+ue^(-x)=0
x[u’’-2u‘+u]+(x+1)[u’-u]+u=0
xu’’+(1-x)u’=0
du'=(x-1)/x dx
u’=x-lnx+C1
u=x^2/2-xlnx+x+C1x+C2
方程xy''+(x+1)y'+y=0的通解y=e^(-x)[x^2/2-xlnx+x+C1x+C2 ]
方程xy''+(x+1)y'+y=1的通解y=e^(-x)[x^2/2-xlnx+x+C1x+C2 ]+1
y(1)=0 y'(1)=1 求出C1C2