质量相等的两个均匀实心球a和b，它们的密度之比为ρa：ρb=7：3，现将a、b两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止时，水对两球的浮力之比是Fa：Fb=3：5．求两球的密度．（结果保留
问题描述：
质量相等的两个均匀实心球a和b，它们的密度之比为ρa：ρb=7：3，现将a、b两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止时，水对两球的浮力之比是Fa：Fb=3：5．求两球的密度．（结果保留两位小数，水的密度为1.0×103kg/m3）
答
由于两球所受重力相等，而受的浮力不等，两球不可能同为漂浮或者同为悬浮，也不可能一个漂浮、一个悬浮．
又由阿基米德原理可知：若两球均浸没在水中时，两球所受浮力之比为：
=
Fa′
Fb′
=
ρ水gVa
ρ水gVb
=
ρ水g•
G
ρag
ρ水g•
G
ρbg
=ρb ρa
，与已知矛盾；3 7
所以两球仅可能是一个漂浮，一个下沉．
又ρa＞ρb，故a球下沉，b球漂浮；
由Fa=Ga排=Vaρ水g，
Fb=Gb=mbg，
又Fa：Fb=3：5，ma=mb
得
=
Vaρ水g
mbg
=
ρ水
ma ρa mb
=ρ水 ρa
，3 5
即ρa=
ρ水=1.67×103kg/m3．5 3
ρb=
ρa=0.71×103kg/m3．3 7
答：a的密度为1.67×103kg/m3，b的密度为0.71×103kg/m3．