设向量a={3,5,-2},向量b={2,1,4},问x,y有什么样的关系,能使得xa+yb与Z轴垂直?
问题描述：
设向量a={3,5,-2},向量b={2,1,4},问x,y有什么样的关系,能使得xa+yb与Z轴垂直?
答
x=2yxa+yb=（3x+2y,5x+y,-2x+4y),你可以画出x,y,z轴的坐标系，就可以看出，要使该坐标垂直于z轴，只需该坐标平行于或处于xoy平面，所以xa+yb=（3x+2y,5x+y,-2x+4y)的坐标应该为（a,b,0)这样的形式，也就是说-2x+4y=0，故有x=2y或者这么做取z轴坐标为（0，0，z)，这样的话由xa+yb与Z轴垂直，有（3x+2y,5x+y,-2x+4y)×（0，0，z)=0(是点乘哈，这里打不出来），这个应该知道吧，相互垂直的向量之积为0，故有（-2x+4y）×z=0,z不可能为0，故有-2x+4y=0,故有x=2y