已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+2=（2+cosnπ）（an-1）+3，n∈N*． （1）求通项公式an； （2）求数列的前n项的和Sn．
问题描述：
已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+2=（2+cosnπ）（an-1）+3，n∈N*．
（1）求通项公式an；
（2）求数列的前n项的和Sn．
答
（1）当n是奇数时，cosnπ=-1，
所以an+2=an+2，所以a1，a3，a5，…，a2n-1，…是首项为a1=1，公差为2的等差数列，因此a2n-1=2n-1．
当n为偶数时，cosnπ=1，所以an+2=3an，所以a2，a4，a6，…，a2n，…是首项为a2=2，公比为3的等比数列，因此a2n＝2×3n−1．
综上an＝
．
n， n是奇 2×3
−1，n是偶n 2
（2）由（1）得S2n＝(a1+a3+…+a2n−1)+(a2+a4+…+a2n)＝3n+n2−1，
S2n−1＝S2n−a2n＝3n−1+n2−1，
所以Sn＝
．
3
+n 2
−1，n是偶n2 4
3
+n−1 2
−1，n是奇(n+1)2 4