设f(x)=(x2+ax+a)e-x,x∈R. (Ⅰ)确定a的值,使f(x)的极小值为0; ( II)证明:当且仅当a=3时,f(x)的极大值为3.
问题描述:
设f(x)=(x2+ax+a)e-x,x∈R.
(Ⅰ)确定a的值,使f(x)的极小值为0;
( II)证明:当且仅当a=3时,f(x)的极大值为3.
答
(Ⅰ)由于f(x)=(x2+ax+a)e-x,所以f'(x)=(2x+a)e-x-(x2+ax+a)e-x=-e-x[x2+(a-2)x].…(2分)令f'(x)=0解得x=0或x=2-a,当a=2时,f'(x)≤0恒成立,此时f(x)无极值.所以2-a≠0.①当2-a>0,即a...