有一个四棱锥，底面是一个等腰梯形，并且腰长和较短的底长都是1，有一个底角是60°，又侧棱与底面所成的角都是45°，则这个棱锥的体积是（ ） A.1 B.3 C.34 D.32
问题描述：
有一个四棱锥，底面是一个等腰梯形，并且腰长和较短的底长都是1，有一个底角是60°，又侧棱与底面所成的角都是45°，则这个棱锥的体积是（ ）
A. 1
B.
3
C.
3
4
D.
3
2
答
如图，在等腰梯形ABCD中，AD=AB=DC=1，∠ABC=60°，过A作AH⊥BC于H，
则BH=BA•cos60°=
．AH=1 2
．
3
2
根据等腰梯形的性质，下底BC=AD+2BH=2．设O为BC中点，则BO=OC=1，△ABO为正三角形，∠BAO=60°，△AOC为等腰三角形，∠OAC=30°，
∴∠BAC=90°．
因为侧棱与底面所成的角都是45°，所以顶点P在底面的射影到ABCD各顶点的距离相等，即为等腰梯形ABCD 的外接圆的圆心，也为RT△BAC外心，即为点O，
∴PO为四棱锥的高．PO=OC=1．
又S梯形ABCD=
（AD+BC）×AH=1 2
×3 ×1 2
=
3
2
3
3
4
∴锥体体积V=
S梯形ABCD×PO=1 3
3
4
故选C．