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若函数y＝12x2−x+32的定义域和值域都是[1，b]，则实数b的值为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5

分类: 作业答案 • 2022-03-28 18:11:41
问题描述：

若函数y＝

1
2
x2−x+
3
2
的定义域和值域都是[1，b]，则实数b的值为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答

数y＝

1
2
x2−x+
3
2
=
1
2
(x2−2x)+
3
2
＝
1
2
(x−1)2+1，抛物线的对称轴为x=1，
因为定义域为[1，b]，所以函数在[1，b]上单调递增，
因为定义域和值域都是[1，b]，
所以
1
2
(b−1)2+1＝b，解得b=3或b=1（舍去）．
故选B．

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