已知y2=4a(x-a)(a>0),且当x≥a时,S=(x-3)2+y2的最小值为4,则实数a的取值是_.

问题描述:

已知y2=4a(x-a)(a>0),且当x≥a时,S=(x-3)2+y2的最小值为4,则实数a的取值是______.

由题意,S=(x-3)2+4a(x-a)=(x+2a-3)2-8a2+12a
当a≤3-2a,即a≤1时,x=3-2a,函数的最小值为-8a2+12=4,∴a=1或a=

1
2

当a>3-2a,即a>1时,x=a,函数的最小值为a2-6a+9=4,∴a=5
故答案为1或
1
2
或5