1.数列an的前n项和Sn=(2n^2)+3n+a,数列bn的前n项和为Tn=(3^n)+b,其中ab是整数,记“an是等差数列同时bn为等比数列”为事件A,则事件A发生的概率为多少?

(1)a1=S1=5+a
Sn=2n²+3n+a
Sn+1=2(n+1)²+3(n+1)+a （Sn+1为an前n+1项的和）
则 Sn+1 - Sn = an+1 = 4n+5
知 数列an自a2开始为等差数列,且公差为4,a2=9
要使an为等差数列,需a1=5,则 a=0
b1=T1=3+b
Tn=Tn=(3^n)+b
Tn+1=3^(n+1)+b
则 Tn+1 - Tn = bn+1 = 3^(n+1)-3^n = 2×3^n
知 数列bn自b2开始为等比数列,且公比为3,b2=6
要使bn为等比数列,需b1=2,则 b=-1
至于事件A发生的概率就需要你自己再看一下题了
(2)|OA|=√(k²+1)≤√10 可得 -3≤k≤3,知k可取7个整数
△OAB为直角三角形有3种情况：
∠AOB为直角,则 OA•OB=2k+4=0 得 k=-2
∠OAB为直角,则 OA•AB=(k,1)•(2-k,3)=k(2-k)+3=0 得 k=-1 ,k=3
∠OBA为直角,则 OB•AB=(2,4)•(2-k,3)=2(2-k)+12=0 得 k=-4 （舍）
故使△AOB为直角三角形的k有3个,则概率为3/7
(3)bn=(（7/8)^n)*(n+1)
bn+1=(7/8^(n+1))×(n+2)
bn+1/bn=7(n+2)/8(n+1)
解不等式 7(n+2)/8(n+1)6 时,bn+1/bnbn+1,即从b7开始,数列开始递减,从b1到b7数列递增,又当n=6时,bn+1/bn=1,即b7=b6
故当n=6或n=7时,bn取最大值