复变函数为什么在解析点处的各阶导数也解析,实变函数却不行,求导在图像上到底代表什么意思

这个问题问的好啊!去年我在学复分析的时候也考虑过.我觉得关键在于复变函数的可导与实函数不一样.虽然都是函数值的变化比上自变量的变化的极限,但是一个是实数相除,而另一个是复数相除.而且如果把复变函数看成是R2到...嗯，是这样的，几何上一般把复函数看成是平面到平面的映射（因为它的值域是复数，必须看成是2维），一般把定义域叫z平面，值域叫w平面，则在z平面中的任一条曲线经过f映射到w平面中的一条曲线，若f在曲线某点处可导，那么通过复合函数求导运算可得那点的导数值就是w平面中的那条曲线的那点切向量比上z平面曲线的那条曲线那点的切向量，注意这是复数相除，所以我说导数代表了切向量方向与长度的变化。在一个区域内复可导且导数恒不等于0的映射即为所谓的共形映射，它有很多R2-R2的实可导映射所不具有的特殊性质：如边界对应定理。这再一次说明复可导比实可导条件强很多