已知对一切x属于R,f(x)+2f(x)=3x^2-x,求y=f(x)

问题描述:

已知对一切x属于R,f(x)+2f(x)=3x^2-x,求y=f(x)

f(x)+2f(-x)=3x^2-x
当x=0 得,f(0)+ 2 f(0)= 0,得,f(0)= 0
当x=x 得,f(x)+2 f(-x)= 3x^2-x 式①
当x=-x 得, f(-x)+ 2f(x)= 3x^2+x式②
联立式①②求解, 2②-①= 3f(x)=3x^2+3x , 得 f(x)= x^2+x
检验,当x=0时,f(0)=0,符合题目.
故,x∈R,f(x)= x^2+x

注:步骤很重要,x=0一般需要检验.