ΔABC的垂心为H,外心为O,且满足向量OH=向量OA+向量OB+向量OC,若AH=1,BH=√2,BC=√3则SΔAOB:SΔAOC:S
问题描述：
ΔABC的垂心为H,外心为O,且满足向量OH=向量OA+向量OB+向量OC,若AH=1,BH=√2,BC=√3则SΔAOB:SΔAOC:S
答
向量OH=向量OA+向量OB+向量OC,实际上是恒等式,不难证明.
解题思路：
AB、BC、AC三边的中点为M、N、Q
则：2向量ON=向量OB+向量OC=向量OH-向量OA=向量AH
2向量OQ=向量OA+向量OC=向量OH-向量OB=向量BH
所以 ON=1/2,OQ=√2/2
ΔABC外接圆半径R=OB=(BN^2+ON^2)^(1/2)=1
以求出：AC=√2 角C=75度
利用正弦定理或余弦定理均可求出AB
余下的就不用说了吧.对于这道题是明白了，但为什么说“向量OH=向量OA+向量OB+向量OC， 实际上是恒等式，不难证明。”是什么意思原题给有的，是不是对于所有三角形都适用