在四边形abcd中对角线acbd相较于点o且ac=bd,e,f分别是ab,cd的中点,ef分别交bd,ac于点g,h.求证og=oh

问题描述:

在四边形abcd中对角线acbd相较于点o且ac=bd,e,f分别是ab,cd的中点,ef分别交bd,ac于点g,h.求证og=oh
详见九上数学书P39,第十三题

表示点应该用大写字母才对
设:CD中点为I,连结EI,FI
且EI=1/2AC,FI=1/2BD(中位线)
又BD=AC
所以EI=FI
△EFI是等腰三角形
又EI‖AC,FI‖BD(中位线)
所以∠OGF =∠EFI,∠OHE = ∠FEI
所以△OGH ≈ △EFI
所以△OGH也是等腰三角形,OG=OH