设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos A，则sin A：sin B：sin C为_．
问题描述：
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos A，则sin A：sin B：sin C为______．
答
由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为 a、a-1、a-2．由余弦定理可得 cosA=b2+c2−a22bc=(a−1)2+(a−2)2−a22(a−1)(a−2)=a−52(a−2)．再由3b=20acos A，可得cosA=3b20a=3a−320a...