设x,y为正数,且x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则(a1+a2)2b1b2的最小值是 _.
问题描述:
设x,y为正数,且x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则
的最小值是 ______. (a1+a2)2
b1b2
答
由等差数列的性质知a1+a2=x+y;
由等比数列的性质知b1b2=xy,
所以
=(a1+a2)2
b1b2
=(x+y)2 xy
=2+
x2+y2+2xy xy
≥2+
x2+y2
xy
=4,2xy xy
当且仅当x=y时取等号.
故答案为:4.