已知x1，x2（x1＜x2）是二次方程x2-（m-1）x+n=0的两个实数根，y1，y2是二次方程y2+（n+1）y-6m=0的两个实数根，且x1-y1=2，y2-x2=2，求m，n的值．
问题描述：
已知x1，x2（x1＜x2）是二次方程x2-（m-1）x+n=0的两个实数根，y1，y2是二次方程y2+（n+1）y-6m=0的两个实数根，且x1-y1=2，y2-x2=2，求m，n的值．
答
∵x1，x2（x1＜x2）是二次方程x2-（m-1）x+n=0③的两个实数根，y1，y2是二次方程y2+（n+1）y-6m=0⑤的两个实数根，
∴x1+x2=m-1，x1x2=n，△=（m-1）2-4n＞0，
y1+y2=-（n+1），y1y2=-6m，
又∵x1-y1=2，①
y2-x2=2，②
①-②，得x1+x2-（y1+y2）=0，
m-1+（n+1）=0，
m+n=2，
m=2-n④，
④代入③，得x2-（2-n-1）x+n=0
x2-（1-n）x+n=0
得（x-n）（x-1）=0
x1=n，x2=1或x1=1，x2=n，
验增根：假如x2=1代入②，得y2=3，
再把y2=3代入⑤，得9-3（n+1）-6m=0
3n+6m=6，
n+2m=2，
因为m=n+2，得n=-
，m=2 3
，4 3
因为x1＜x2，
所以n=-
，m=2 3
，4 3
假如x1=1代入①，得y1=-1，
再把y1=-1代入⑤，得1+（n+1）-6m=0
n-6m=-2
因为m=n+2，得n=-2，m=0
因为x1＜x2，
所以n=-2，m=0为增根
所以n=-
，m=2 3
．4 3