等比数列,a1+a2+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+.+an^2
问题描述：
等比数列,a1+a2+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+.+an^2
答
Sn=a1+a2+...+an=2^n-1
Sn-1=a1+a2+...+an-1=2^（n-1)-1
Sn-Sn-1=an=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
令an^2 =bn=2^（2n-2）,
b（n-1）=a（n-1）^2=2^(2n-4),
显然bn=4b（n-1）,
b1=a1^2=1,
Sbn=1（1-4^n）/(1-4)
=(4^n-1)/3