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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin(A+B)cosAsinB＝2c/b． （1）求角A； （2）已知a=7/2，bc=6，求b+c的值．

分类: 作业答案 • 2022-03-24 16:14:42
问题描述：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

sin(A+B)
cosAsinB
＝
2c
b
．
（1）求角A；
（2）已知a=
7
2
，bc=6，求b+c的值．

答

（1）∴

sin(A+B)
cosAsinB
＝
2sinC
sinB
，在△ABC中，sin（A+B）=sinC≠0，
∴cosA＝
1
2
．
∵A∈（0，π），∴A＝
π
3
．…（6分）
（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，…（8分）
又a＝
7
2
，bc＝6，cosA＝
1
2
，
则
49
4
＝b2+c2−bc＝(b+c)2−3bc＝(b+c)2−18，…（10分）
解得：b+c＝
11
2
．…（12分）

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