一个正方形被3四条平行于一组对边和4条平行于另一组对边的线段,分成大小不同的20个小长方形.这些小长方形的周长之和是54厘米,求原来正方形的面积.
问题描述：
一个正方形被3四条平行于一组对边和4条平行于另一组对边的线段,分成大小不同的20个小长方形.这些小长方形的周长之和是54厘米,求原来正方形的面积.
答
设正方形边长为a 面积S
可以看到 在这20个长方形的周长之和中,这分割的3条线和4条线 在正方形内部每一条(这3条和4条线每一条长度都和正方形边长是一样的)都被计算了2次,但是正方形的边长只计算了1次
所以周长之和=4a+3*2a+4*2a=18a=54
a=3
所以正方形面积S=a^2=9