如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是弧ab上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.
问题描述:
如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是弧ab上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.
答
和∠ADC相等的角有∠AGD,和∠CGF
∵AB是⊙O的直径,AB⊥CD
∴弧AD=弧AC
∴∠AGD=∠ADC(等弧所对的圆周角相等)
∵ADCG是圆内接四边形
∴∠CGF=∠ACD(圆内接四边形外角等于内对角)