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若f（x）=ax3+ax+2（a≠0）满足f（-1）＞1且f（1）＜1，则方程f（x）=1解的个数（　　） A.0 B.1 C.2 D.4

分类: 作业答案 • 2022-03-23 11:09:29
问题描述：

若f（x）=ax3+ax+2（a≠0）满足f（-1）＞1且f（1）＜1，则方程f（x）=1解的个数（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

答

因为f（x）=ax3+ax+2（a≠0）满足f（-1）＞1且f（1）＜1，
所以f（-1）=-1-a+2＞1且f（1）=a+a+2＜1，
即a＜

1
2
且a＜-
1
2
，所以a＜-
1
2
．
因为f'（x）=3ax2+a=a（3x2+1）＜0，所以函数f（x）在R上单调递减，
所以方程f（x）=1解只有1个．
故选B．

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