球面上有A,B,C,D四点,AB,AC,AD两两垂直,且AB+AC+AD=12,则球面的最小面积是
问题描述：
球面上有A,B,C,D四点,AB,AC,AD两两垂直,且AB+AC+AD=12,则球面的最小面积是
答
把这四个点补形成一个长方体,这个长方体的中心就是这个球的球心.那么球的半径就是这个长方体对角线长度的一半.球的面积仅与球的半径有关,从而只需求出球半径的最小值即可
设球半径为r
2r=√(AB²+AC²+AD²)=√3√[(AB²+AC²+AD²)/3]≥√3[(AB+AC+AD)/3](PS:平方平均数大于等于算数平均数)=4√3
从而面积最小值为48π